terça-feira, 3 de junho de 2008

Lógica Proposicional.

Lógica proposicional

Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos, e um sistema de regras de derivação que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como "teoremas" do sistema formal.
Em termos gerais, um cálculo é freqüentemente apresentado como um sistema formal que consiste em um conjunto de expressões sintáticas (fórmulas bem formadas, ou
fbfs), um subconjunto distinguido dessas expressões, e um conjunto de regras formais que define uma relação binária específica, que se pretende interpretar como a noção de equivalência lógica, no espaço das expressões.
Quando o sistema formal tem o propósito de ser um sistema lógico, as expressões devem ser interpretadas como asserções matemáticas, e as regras, conhecidas como regras de inferência, normalmente são preservadoras da verdade. Nessa configuração, as regras (que podem incluir axiomas) podem então ser usadas para derivar "inferir" fórmulas representando asserções verdadeiras.
O conjunto de axiomas pode ser vazio, um conjunto finito não vazio, um conjunto finito enumerável, ou pode ser dado por axiomas esquemáticos. Uma gramática formal define recursivamente as expressões e fórmulas bem formadas (
fbfs) da linguagem. Além disso, pode se apresentar uma semântica para definir verdade e valorações (ou interpretações).
A linguagem de um cálculo proposicional consiste em (1) um conjunto de símbolos primitivos, definidos como
fórmulas atômicas, proposições atômicas, ou variáveis, e (2) um conjunto de operadores, interpretados como operadores lógicos ou conectivos lógicos. Uma fórmula bem formada (fbf) é qualquer fórmula atômica ou qualquer fórmula que pode ser construída a partir de fórmulas atômicas, usando conectivos de acordo com as regras da gramática.
O que segue define um cálculo proposicional padrão. Existem muitas formulações diferentes as quais são todas mais ou menos equivalentes mas que diferem nos detalhes (1) de sua linguagem, que é a coleção particular de símbolos primitivos e operadores, (2) do conjunto de axiomas, ou fórmulas distinguidas, e (3) do conjunto de regras de inferência.
Descrição genérica de um cálculo proposicional

A lógica proposicional tem como objetivo modelar o raciocínio humano, partindo de frases declarativas (proposições). Para entender melhor o que é uma proposição considere a frase “1 mais 1 é igual a 10” ou simbolicamente, “1 + 1 = 10”. Esta frase é uma proposição no sentido de que ela é uma asserção declarativa, ou seja, afirma ou nega um fato, e tem um valor de verdade, que pode ser verdadeiro ou falso. Neste caso, num sistema de numeração de base 2, a proposição anterior seria verdadeira, enquanto que no sistema decimal seria falsa. Um outro exemplo é a afirmação “hoje é um dia quente” cujo valor de verdade vai depender de vários fatores: o local sobre o qual implicitamente se está falando, os instrumentos de medidas e de comparação (quais os dados estatísticos de temperatura dessa região), e principalmente de quem está avaliando (duas pessoas, mesmo considerando as mesmas condições nos itens anteriores, podem avaliar diferentemente). Ou seja, o valor verdade de uma proposição não é um conceito absoluto, mas depende de um contexto interpretativo. Há inclusive proposições, que mesmo num contexto interpretativo claro e não ambíguo, para as quais não é possível estabelecer de forma inquestionável sua veracidade ou falsidade (pelo menos com o conhecimento atual da humanidade). Mas, em lógica, o importante não é o valor de verdade que uma proposição possa tomar num determinado contexto interpretativo, mas a possibilidade de que “em princípio” seja possível atribuir um valor de verdade, e que seja possível raciocinar com estas proposições.
A lógica proposicional estuda como raciocinar com afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas, ou ainda como construir a partir de um certo conjunto de hipóteses (proposições verdadeiras num determinado contexto) uma demonstração de que uma determinada conclusão é verdadeira no mesmo contexto. Assim, são fundamentais as noções de proposição, verdade, dedução e demonstração. A lógica proposicional clássica é um dos exemplos mais simples de lógica formal. Esta lógica leva em conta, somente, os valores de verdade verdadeiro e falso e a forma das proposições. O estudo detalhado dessa lógica é importante porque ela contém quase todos os conceitos importantes necessários para o estudo de lógicas mais complexas.
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Gostou??
Espere por método dedutivo, você também vai adorar!
=]
Dheyva Blanmy.

Um comentário:

*..Eterna Aprendiz..* disse...

Gostei sim..
Você estuda isso na faculdade, é?
O assunto é meio complexo, mas se estudar fica fácil..
Para quem tem inteligência súbita, claro..